AI 학계의 쾌거: 확률적 및 인과적 만족할 수 있는 문제의 복잡성 규명

본 연구는 확률적 및 인과적 추론에서 만족할 수 있는 문제의 복잡성을 심층적으로 연구하여, 모델 제약 조건 하에서의 복잡성을 규명하고 AI 이론 발전에 기여했습니다.

최근 Markus Bläser, Julian Dörfler, Maciej Liśkiewicz, Benito van der Zander 가 공동으로 진행한 연구에서 확률적 및 인과적 추론에서 만족할 수 있는 문제(Satisfiability problems)의 복잡성에 대한 놀라운 발견이 발표되었습니다. 이 연구는 확률적 만족할 수 있는 문제 와 인과적 추론 에 대한 새로운 시각을 제시하며, AI 분야의 이론적 토대를 한층 공고히 하는 중요한 성과입니다.

연구팀은 유한 영역 상의 랜덤 변수 $X_1, X_2,...$를 고려하여 원자 이벤트 $X_i = x_i$ 에 대한 명제 공식의 확률, 예를 들어 $P(X_1 = x_1)$ 또는 $P(X_1 = x_1 \vee X_2 = x_2)$ 와 같은 기본 항을 분석했습니다. 이 기본 항들은 덧셈(선형 항 생성)이나 곱셈(다항식 항 생성)을 사용하여 결합될 수 있습니다. 확률적 만족할 수 있는 문제 는 이러한 항들에 대한 (부)등식의 부울 조합을 만족하는 결합 확률 분포가 존재하는지 묻는 문제입니다.

이전 연구(Fagin et al., 1990; Mossé et al., 2022)에서는 기본 및 선형 항에 대한 문제가 NP-완전하며, 다항식 항에 대한 문제는 실수의 존재적 이론에 대해 완전하다는 것을 밝혔습니다. 흥미롭게도, Pearl의 인과 계층(PCH)을 도입하여 표현력을 높여도 만족할 수 있는 문제의 복잡성은 변하지 않는다는 사실(Mossé et al., 2022)이 확인되었습니다. 하지만, 주변화 연산자를 도입하면 복잡성이 크게 증가한다는 사실(Van der Zander et al., 2023)이 밝혀졌습니다.

이 연구의 핵심적인 기여는 두 가지 새로운 차원을 문제에 추가하여 모델을 제약하는 것입니다. 첫째, Pearl의 do-calculus 와 같은 설정에서 동기를 얻어 기저 구조적 인과 모델의 그래프 구조를 고정하고, 다양한 산술 연산 및 PCH 수준에 걸쳐 거의 완벽한 지형을 제시합니다. 둘째, 소규모 모델을 연구합니다. 이전 연구에서는 만족할 수 있는 인스턴스가 다항식 크기의 모델을 허용한다는 것을 보였지만, 컴팩트한 주변화를 통해서는 더 이상 보장되지 않습니다. 이 연구는 다양한 설정에서 소규모 모델 제약 조건 하에서 만족할 수 있는 문제의 복잡성을 특징짓습니다.

이 연구 결과는 AI 시스템의 설계 및 분석에 중요한 영향을 미칠 것으로 예상됩니다. 특히, 확률적 및 인과적 추론에 기반한 AI 시스템의 성능을 향상시키고, 시스템의 복잡성을 효과적으로 관리하는 데 도움을 줄 것으로 기대됩니다. 향후 연구는 이러한 발견을 바탕으로 더욱 복잡하고 현실적인 문제에 대한 해결책을 모색할 것으로 예상됩니다. 이는 AI 기술의 발전에 큰 기여를 할 것으로 기대됩니다.