좌불변성 기반 지오메트릭 신경망 제어: 미지 시스템 추적의 새로운 지평

Robin Chhabra와 Farzaneh Abdollahi의 연구는 미지의 동역학, 액추에이터 고장, 외란 하에서도 안정적인 추적 제어를 가능하게 하는 새로운 지오메트릭 신경망 기반 제어기를 제시합니다. 좌불변성을 활용한 기하학적 접근 방식과 엄밀한 안정성 분석을 통해, 다양한 복잡한 시스템의 제어 문제에 대한 해결책을 제시합니다.

Robin Chhabra와 Farzaneh Abdollahi가 발표한 최근 논문 "Geometric Fault-Tolerant Neural Network Tracking Control of Unknown Systems on Matrix Lie Groups"는 미지 시스템 추적 제어 분야에 혁신적인 접근 방식을 제시합니다. 이 논문은 행렬 리 군(Matrix Lie Groups) 상에서 동작하는 시스템에 대한 새로운 지오메트릭 신경망 기반 추적 제어기를 제안합니다. 특히, 미지의 동역학, 액추에이터 고장, 그리고 경계가 있는 외란 하에서도 효과적으로 작동하는 것이 특징입니다.

기존의 방법들이 매개변수화에 의존하여 특이점 문제에 직면하는 것과 달리, 이 연구는 좌불변성(Left-invariance) 이라는 리 군의 기하학적 특성을 활용합니다. 행렬 리 군의 탄젠트 번들이 벡터 공간 $\R^{N\times N}$의 임베디드 서브매니폴드로 간주될 때, 이 좌불변성을 이용하여 리 군 구조와 내재적으로 호환되는 신경망 가중치 학습 규칙을 제시합니다. 이는 명시적인 매개변수화가 필요 없다는 점에서 획기적입니다.

이러한 접근 방식은 매개변수 특이점을 효과적으로 회피하고 최적 가중치에 대한 전역 탐색을 가능하게 합니다. 더 나아가, 리아푸노프 직접법(Lyapunov's direct method) 을 사용하여 신경망 가중치, 좌표 무관 구성 오차 함수, 그리고 추적 속도 오차를 포함한 모든 오차 신호의 궁극적 유계성을 엄밀하게 입증합니다. 이는 제어 시스템의 안정성을 보장하는 중요한 결과입니다.

마지막으로, 다중 에이전트 시스템의 분산 형성 제어(decentralized formation control)를 특별 유클리드 군(Special Euclidean group)에서 시뮬레이션하여 제안된 방법의 효과를 검증합니다. 실제 시스템 적용을 위한 튼튼한 기반을 마련한 것입니다.

이 연구는 미지 시스템 추적 제어 분야에 새로운 지평을 열고, 다양한 로봇 및 제어 시스템의 성능 향상에 크게 기여할 것으로 기대됩니다. 특히, 자율주행, 로봇 군집 제어, 그리고 우주선 제어 등 복잡한 시스템의 제어 문제에 대한 해결책을 제시할 수 있을 것입니다.